Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary

Dictionary Lookup Custom Solutions

Enter a word or phrase in any language 👆

Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

how the word is used
frequency of use
it is used more often in oral or written speech
word translation options
usage examples (several phrases with translation)
etymology

What (who) is Чебышева формула - definition

Чебышёвская сеть; Чебышевская сеть; Сеть Чебышева; Формула Хацидакиса

Чебышева формула

формула для приближённого вычисления определённого интеграла:

точная для многочленов степени не выше n - 1, где n - число узлов интерполяции. Значения x_i в Ч. ф. для некоторых n вычислены. Например, для n = 9: x₁ = -x₉ = 0,911589; x₂ = -х₈ = 0,601019; x₃ = - x₇ = 0,528762; x₄ = -x₆= 0,167906; x₅ = 0. При n = 8 и n > 9 абсциссы x_i имеют комплексные значения, поэтому Ч. ф. применима только для n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Ч. ф. установлена П. Л. Чебышевым (1873).

ЧЕБЫШЕВА МНОГОЧЛЕНЫ

ДВЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ

Многочлен Чебышева; Многочлен Чебышёва; Полином Чебышева; Полином Чебышёва; Полиномы Чебышева; Полиномы Чебышёва; Чебышева многочлены; Многочлены Чебышева

специальная система многочленов, ортогональных с весом (Чебышева многочлен 1-го рода) или с весом (Чебышева многочлен 2-го рода) на отрезке [-1; 1] (см. Ортогональная система функций). Введены в 1854 П. Л. Чебышевым.

Чебышева многочлены

ДВЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ

Многочлен Чебышева; Многочлен Чебышёва; Полином Чебышева; Полином Чебышёва; Полиномы Чебышева; Полиномы Чебышёва; Чебышева многочлены; Многочлены Чебышева

1) Ч. м. 1-го рода - специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... определяются формулой:

В частности, Т₀ = 1; T₁ = х; T₂ = 2x² ―1; T₃ = 4x³ ― 3x; T₄ = 8x⁴ ― 8x² + 1. Ч. м. T_n(x) ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 - x²)^―1/2. Дифференциальное уравнение:

(1 - x²) у" - ху + n²у = 0.

Рекуррентная формула: T_n+₁(x) = 2xTn (х) - T_n_―1(x).

Ч. м. 1-го рода являются частным случаем Якоби многочленов (См. Якоби многочлены) P_n^(αβ)(x):

.

2) Ч. м. 2-го рода U_n(x) - ортогональная на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 -x²)^1/2 система многочленов, связанная с Ч. м. 1-го рода, например рекуррентным соотношением:

(1 - x²) U_n_―1(х) = xTn (х) ― T_n+₁(х).

Лит.: Чебышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 2-3, М.-Л., 1947-48; Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962.

Wikipedia

Сеть Чебышёва

Сеть Чебышёва — координаты $(u,v)$ на двумерной поверхности, в которых первая квадратичная форма имеет вид

g_{ij}=\left({\begin{matrix}1&\cos \omega \\\cos \omega &1\end{matrix}}\right),

где $\omega =\omega (u,v)$ .

Впервые рассмотрена русским математиком и механиком Пафнутием Чебышёвым в 1878 году.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Сеть Чебышёва