Чебышева формула - meaning and definition. What is Чебышева формула
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Чебышева формула - definition

Чебышёвская сеть; Чебышевская сеть; Сеть Чебышева; Формула Хацидакиса

Чебышева формула      

формула для приближённого вычисления определённого интеграла:

точная для многочленов степени не выше n - 1, где n - число узлов интерполяции. Значения xi в Ч. ф. для некоторых n вычислены. Например, для n = 9: x1 = -x9 = 0,911589; x2 = -х8 = 0,601019; x3 = - x7 = 0,528762; x4 = -x6= 0,167906; x5 = 0. При n = 8 и n > 9 абсциссы xi имеют комплексные значения, поэтому Ч. ф. применима только для n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Ч. ф. установлена П. Л. Чебышевым (1873).

ЧЕБЫШЕВА МНОГОЧЛЕНЫ         
  • Многочлены Чебышёва первого рода
ДВЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ
Многочлен Чебышева; Многочлен Чебышёва; Полином Чебышева; Полином Чебышёва; Полиномы Чебышева; Полиномы Чебышёва; Чебышева многочлены; Многочлены Чебышева
специальная система многочленов, ортогональных с весом (Чебышева многочлен 1-го рода) или с весом (Чебышева многочлен 2-го рода) на отрезке [-1; 1] (см. Ортогональная система функций). Введены в 1854 П. Л. Чебышевым.
Чебышева многочлены         
  • Многочлены Чебышёва первого рода
ДВЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ
Многочлен Чебышева; Многочлен Чебышёва; Полином Чебышева; Полином Чебышёва; Полиномы Чебышева; Полиномы Чебышёва; Чебышева многочлены; Многочлены Чебышева

1) Ч. м. 1-го рода - специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... определяются формулой:

В частности, Т0 = 1; T1 = х; T2 = 2x2 ―1; T3 = 4x3 ― 3x; T4 = 8x4 8x2 + 1. Ч. м. Tn (x) ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 - x2)―1/2. Дифференциальное уравнение:

(1 - x2) у" - ху + n2у = 0.

Рекуррентная формула: Tn+1(x) = 2xTn (х) - Tn―1(x).

Ч. м. 1-го рода являются частным случаем Якоби многочленов (См. Якоби многочлены) Pn (αβ)(x):

.

2) Ч. м. 2-го рода Un (x) - ортогональная на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 -x2)1/2 система многочленов, связанная с Ч. м. 1-го рода, например рекуррентным соотношением:

(1 - x2) Un―1(х) = xTn (х) Tn+1(х).

Лит.: Чебышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 2-3, М.-Л., 1947-48; Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962.

Wikipedia

Сеть Чебышёва

Сеть Чебышёва — координаты ( u , v ) {\displaystyle (u,v)} на двумерной поверхности, в которых первая квадратичная форма имеет вид

g i j = ( 1 cos ω cos ω 1 ) , {\displaystyle g_{ij}=\left({\begin{matrix}1&\cos \omega \\\cos \omega &1\end{matrix}}\right),}

где ω = ω ( u , v ) {\displaystyle \omega =\omega (u,v)} .

Впервые рассмотрена русским математиком и механиком Пафнутием Чебышёвым в 1878 году.